Question

При каком значении параметра a уравнение не имеет корней (a-5)(a-2)x=(a-5) Сестра (7 класс) не может решить, а я уже такое не помню. Если поясните, а не просто дадите решение, то будет вообще замечательно!

Answer 1

чтобы найти ответ на задание, нужно решить данное уравнение и получить корни, которые будут являться значениями а, при которых уравнение не будет иметь корней:

Answer 2

Давайте разберем уравнение шаг за шагом и попробуем найти, при каком значении параметра a у него не будет корней.

Имеем уравнение: (a - 5)(a - 2)x = (a - 5)

1. Сначала проверим, есть ли какие-либо значения параметра a, при которых уравнение было бы тождественным (то есть верно для любого значения x). Это произойдет, если оба множителя слева равны нулю: (a - 5) = 0 и (a - 2) = 0.

   Решим первое уравнение: a - 5 = 0 => a = 5 Решим второе уравнение: a - 2 = 0 => a = 2

   Заметим, что в обоих случаях значение a является корнем уравнения, но это не гарантирует, что у уравнения нет других корней.

2. Для того чтобы уравнение имело корни, оба множителя слева от знака равенства должны быть ненулевыми одновременно. Поэтому рассмотрим случай, когда a не равно 5 и не равно 2.

   (a - 5)(a - 2) ≠ 0

3. Разделим обе части уравнения на (a - 5)(a - 2) (это допустимо, так как мы исключили случаи, когда знаменатель равен нулю):

   (a - 5)(a - 2)x / (a - 5)(a - 2) = (a - 5) / (a - 5)(a - 2)

   После сокращения получим:

   x = 1 / (a - 2)

Теперь у нас есть выражение для x в зависимости от параметра a. Исходное уравнение имеет корень только тогда, когда это выражение для x существует, то есть когда знаменатель не равен нулю.

Итак, чтобы уравнение не имело корней, знаменатель выражения для x должен быть равен нулю:

a - 2 = 0

Решим это уравнение:

a = 2

Таким образом, уравнение не имеет корней при a = 2.