Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО 5sin^2+sinx*cosx=2cos^2-1

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,$n∈Z

$x_{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,$n∈Z

Объяснение:

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-1

5sin²x+sinx*cosx=2cos²x-(sin²x+cos²x)

6sin²x+sinx*cosx-cos²x=0 | : cos²x≠0

$\frac{6sin^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{sinx*cosx}{cos^{2}x}-\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}=0\\ 6*(\frac{sinx}{cosx})^{2}+\frac{sinx}{cosx} -1=0$

6tg²x+tgx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

tgx=t

6t²+t-1=0. t₁=-1/2, t₂=1/3

обратная замена:

t₁=-1/2,  tgx=-1/2,  $x=arctg(-\frac{1}{2})+\pi n,$n∈Z

$x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,$n∈Z

t₂=1/3, tgx=1/3, $x=arctg\frac{1}{3}+\pi n,$n∈Z  

Answer 2

Ответ в закрепе..........

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его и найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению.

Уравнение выглядит так: 5sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Сначала перепишем его, используя тригонометрические тождества: 5sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 2(1 - sin^2(x)) - 1

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 5sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 2 - 2sin^2(x) - 1

Теперь сгруппируем sin^2(x) и упростим уравнение: 5sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 1 - 2sin^2(x)

Перенесем все термины в одну сторону: 5sin^2(x) + 2sin^2(x) = 1 - sin(x) * cos(x)

Суммируем sin^2(x): 7sin^2(x) = 1 - sin(x) * cos(x)

Теперь приведем уравнение к виду, содержащему только одну функцию: 7sin^2(x) + sin(x) * cos(x) - 1 = 0

Обозначим sin(x) = y: 7y^2 + y * cos(x) - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 7, b = cos(x), c = -1

Теперь заменим y обратно на sin(x):

sin(x) = (-cos(x) ± √(cos^2(x) + 28)) / 14

Теперь найдем значения sin(x), из которых затем получим значения x:

1. sin(x) = (-cos(x) + √(cos^2(x) + 28)) / 14
2. sin(x) = (-cos(x) - √(cos^2(x) + 28)) / 14

Для каждого из этих уравнений необходимо решить косинус x.

Пожалуйста, обратите внимание, что в уравнениях могут быть сложные числовые значения, и решение может содержать дополнительные углы через тригонометрические функции. В этом случае лучше использовать численные методы или графические методы для приближенного нахождения решений.