Question

Розв'язати рівняння x²-4√(x²-4x+13)=4x-8

Answer 1

x²-4√(x²-4x+13)=4x-8

x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0

замена √(x²-4x+13)=t >=0

t² - 5 - 4t = 0

D=16+20=36

t12=(4+-6)/2 = 5   -1

t1=-1 нет так как t>=0

t2=5

√(x²-4x+13)=5

x²-4x+13=25

x²-4x-12=0

D= 16+48=64

x12=(4+-8)/2 = 6  -2

так как ОДЗ не писали проверяем корни

1 х=-2

x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0

4 + 8 + 8 -4√(4 + 8 + 13) = 20 - 4 * 5 =0 корень

2. х=6

x²- 4х + 8 - 4√(x²-4x+13) = 0

36 - 24 + 8 - 4√(36 - 24 + 13) = 20 - 4*5 = 0 Корень

Ответ -2 и 6

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння x² - 4√(x² - 4x + 13) = 4x - 8, спробуймо розв'язати його крок за кроком. Почнемо зі зведення всього під один корінь:

1. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону: x² - 4x + 13 = (4x - 8)².

2. Розкриємо квадрат справа: x² - 4x + 13 = 16x² - 64x + 64.

3. Перенесемо все на одну сторону: 0 = 16x² - 64x + 64 - x² + 4x - 13.

4. Об'єднаємо подібні члени: 0 = 15x² - 60x + 51.

Тепер у нас є квадратне рівняння, яке потрібно вирішити. Застосуємо квадратну формулу x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, де a = 15, b = -60, c = 51:

x = [60 ± √((-60)² - 4 * 15 * 51)] / 2 * 15.

x = [60 ± √(3600 - 3060)] / 30.

x = [60 ± √540] / 30.

Тепер обчислимо корені:

1. x = (60 + √540) / 30 ≈ (60 + 23.23790008) / 30 ≈ 83.23790008 / 30 ≈ 2.774263336.

2. x = (60 - √540) / 30 ≈ (60 - 23.23790008) / 30 ≈ 36.76209992 / 30 ≈ 1.225403331.

Отже, розв'язки рівняння є x ≈ 2.774 або x ≈ 1.225.