Question

Найдите минимум функции y=x^3-147x+23

Answer 1

ОДЗ: (-∞;+∞)

$y'(x)=3x^2-147$

$3x^2-147=0|:3\\x^2-49=0\\x^2=49\\x=б7$

Ответ: 7

Answer 2

Для нахождения минимума функции y = x^3 - 147x + 23, следует использовать метод дифференцирования. Минимум или максимум функции находится в точке, где её производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 - 147.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 147 = 0.

3. Решим уравнение: 3x^2 = 147, x^2 = 147 / 3, x^2 = 49, x = ±√49.

4. Найдем значения y в точках x = √49 и x = -√49:

• При x = √49 (положительный корень): y = (√49)^3 - 147(√49) + 23 = 49 - 147 + 23 = -75.
• При x = -√49 (отрицательный корень): y = (-√49)^3 - 147(-√49) + 23 = -49 + 147 + 23 = 121.

Итак, минимум функции y = x^3 - 147x + 23 равен -75, достигается при x = √49, а максимум равен 121, достигается при x = -√49.