Question

Решите уравнения: 1) 36^3-9x=0 2) 169x^3-26x^2+x=0 3) x^3-2x^2-25x+50=0

Answer 1

Ответ:

1. x₁=0, x₂=0,5,  x₃=-0,5

2. x₁=0,x₂,₃=1/13

3. x₁=5, x₂=-5, x₃=2

Объяснение:

1. 36x³-9x=0

9x*(4x²-1)=0, 9x*(2x-1)*(2x+1)=0

9x=0 или 2x-1=0 или 2х+1=0

x=0           x=1/2          x=-1/2

x₁=0, x₂=0,5,  x₃=-0,5

2. 169x³-26x²+x=0

x*(169x²-26x+1)=0

x*((13x)²-2*13x*1+1²)=0, x*(13x-1)²=0, x*(13x-1)*(13x-1)=0

x₁=0, x₂,₃=1/13

3. x³-2x²-25x+50=0, (x³-2x²)-(25x-50)=0

x²*(x-2)-25*(x-2)=0, (x²-25)*(x-2)=0, (x-5)*(x+5)*(x-2)=0

x-5=0 или х+5=0 или х-2=0

x₁=5, x₂=-5, x₃=2

Answer 2

1. 9х=36*36*36; х=36*36*4.     х=5184

2. х*(169х²-26х+1)=0; х*(13х-1)²=0;  х=0; х=1/13

3. х³-2х²-25х+50=0;  х²(х-2)-25*(х-2)=0; (х-2)*(х²-25)=0; (х-5)*(х+5)*(х-2)=0

откуда

х=5

х=-5

х=2

Answer 3

Для решения каждого уравнения, нам необходимо найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $36^3 - 9x = 0$

Для начала, найдем значение $36^3$:

$36^3 = 36 \times 36 \times 36 = 46656$

Теперь, чтобы решить уравнение, перенесем член с $x$ на одну сторону:

$46656 - 9x = 0$

Теперь выразим $x$:

$9x = 46656$

$x = \frac{46656}{9}$

$x = 5184$

Ответ: $x = 5184$.

2. $169x^3 - 26x^2 + x = 0$

Для решения этого уравнения, давайте попробуем вынести общий множитель:

$x(169x^2 - 26x + 1) = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $169x^2 - 26x + 1 = 0$, используя квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 169$, $b = -26$, и $c = 1$.

$x = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \times 169 \times 1}}{2 \times 169}$

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 676}}{338}$

$x = \frac{26 \pm 0}{338}$

$x = \frac{26}{338}$

$x = \frac{13}{169}$

Ответ: $x = \frac{13}{169}$.

3. $x^3 - 2x^2 - 25x + 50 = 0$

Поиск рациональных корней этого уравнения может быть сложной задачей. Попробуем найти хотя бы один рациональный корень, используя пробные значения (m):

Для m = 1:

$1^3 - 2 \times 1^2 - 25 \times 1 + 50 = -26$

Для m = 2:

$2^3 - 2 \times 2^2 - 25 \times 2 + 50 = -12$

Похоже, что рациональный корень между 1 и 2 не существует. Воспользуемся графическим методом или численными методами (например, методом Ньютона) для нахождения приближенного значения корней. В этом случае, я не смогу предоставить точные значения корней без использования специализированных инструментов.

Таким образом, решение уравнения $x^3 - 2x^2 - 25x + 50 = 0$ содержит сложные корни, которые могут быть найдены численными методами.