Question

169x^3+26x^2+x=0 Срочно! Решите уравнение

Answer 1

169x³ + 26x² + x = 0

x(169x² + 26x + 1) = 0

x₁ = 0

169x² + 26x + 1 = 0

D = 26² - 4 * 169 * 1 = 676 - 676 = 0

$x_{2}=\frac{-26}{169*2}=-\frac{13}{169}=-\frac{1}{13}\\\\Otvet:\boxed{-\frac{1}{13};0}$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(169x^3 + 26x^2 + x = 0\).

Это кубическое уравнение, и для его решения мы можем воспользоваться различными методами, например, методом группировки, выделения полного куба или методом Кардано. Однако, в данном случае, уравнение можно упростить, выделив общий множитель.

Обратим внимание, что каждый член содержит \(x\). Таким образом, вынесем \(x\) за скобку:

\[x(169x^2 + 26x + 1) = 0\]

Теперь, у нас есть два множителя: \(x = 0\) и \(169x^2 + 26x + 1 = 0\).

1. \(x = 0\)

2. Теперь решим уравнение \(169x^2 + 26x + 1 = 0\). Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 169\), \(b = 26\), и \(c = 1\).

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

\[D = 26^2 - 4 \cdot 169 \cdot 1 = 676 - 676 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-26}{2 \cdot 169} = \frac{-26}{338} = -\frac{13}{169}\]

Таким образом, у уравнения \(169x^3 + 26x^2 + x = 0\) есть три корня: \(x = 0\), \(x = -\frac{13}{169}\), и еще один корень, который является корнем уравнения \(169x^2 + 26x + 1 = 0\).