Question

Помогите решить sin(x/2-п/6)=корень из 3/2

Answer 1

Ответ:x=-4*pi*n-(7pi)/3, n€Z or x=-4*pi*m-3pi, m€Z

Объяснение:sin(x/2-pi/6)=sqrt(3)/2

-sin(pi/6-x/2)=sqrt(3)/2

sin(pi/6-x/2)=-sqrt(3)/2

pi/6-x/2=2*pi*n+(4pi)/3, n€Z or pi/6-x/2=2*pi*m+(5pi)/3, m€Z

-x/2=2*pi*n+(7pi)/6, n€Z or -x/2=2*pi*m+(3pi)/2, m€Z

x=-4*pi*n-(7pi)/3, n€Z or x=-4*pi*m-3pi, m€Z

€ — принадлежит

or — или

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2 - π/6) = √3/2, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры. Вот шаги, которые помогут вам найти решение:

1. Преобразуйте правую часть уравнения √3/2 в синусоидальную форму. Заметим, что √3/2 является значением синуса угла π/3.

   sin(π/3) = √3/2

2. Теперь у нас есть уравнение sin(x/2 - π/6) = sin(π/3).

   Используя свойство синуса, мы можем записать:

   x/2 - π/6 = π/3 или x/2 - π/6 = π - π/3

3. Решим первое уравнение:

   x/2 - π/6 = π/3

   Добавим π/6 к обеим сторонам уравнения:

   x/2 = π/3 + π/6

   Упростим:

   x/2 = 2π/6 + π/6

   x/2 = 3π/6

   Умножим обе стороны на 2:

   x = 3π/6 * 2

   x = π

4. Теперь решим второе уравнение:

   x/2 - π/6 = π - π/3

   Добавим π/6 к обеим сторонам уравнения:

   x/2 = π - π/3 + π/6

   Упростим:

   x/2 = 6π/6 - 2π/6 + π/6

   x/2 = 5π/6

   Умножим обе стороны на 2:

   x = 5π/6 * 2

   x = 5π/3

Таким образом, уравнение sin(x/2 - π/6) = √3/2 имеет два решения: x = π и x = 5π/3.