Question

К графику функции f(х)= х^2 + х + 1 в точке с абсциссой х=1 проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ. Распишите по подробнее, не пойму как решать задания такого типа

Answer 1

Пошаговое обьяснение

Answer 2

Для нахождения абсциссы точки пересечения касательной с осью ОХ, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x=1 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной к графику функции в точке x=1.
3. Используйте уравнение касательной в общем виде, чтобы найти ее уравнение.
4. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ, то есть найдите значение x, при котором уравнение касательной равно 0.

Давайте выполнять эти шаги подробнее.

1. Найдите производную функции f(x): Производная функции f(x) = x^2 + x + 1 найдется путем дифференцирования каждого элемента по отдельности: f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (x) + d/dx (1)

Зная, что производная от константы равна 0, и используя правило степенной производной (d/dx (x^n) = nx^(n-1)), получим: f'(x) = 2x + 1

2. Подставьте значение x=1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x=1: f'(1) = 2*1 + 1 = 3

3. Используйте уравнение касательной в общем виде, чтобы найти его уравнение: Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке (x0, y0) имеет вид: y - y0 = f'(x0)*(x - x0)

Теперь мы знаем, что касательная проходит через точку (1, f(1)) и ее угловой коэффициент равен 3, поэтому уравнение касательной будет: y - f(1) = 3*(x - 1)

4. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ, то есть найдите значение x, при котором уравнение касательной равно 0: Поскольку точка пересечения с осью ОХ имеет ординату y=0, подставим y=0 в уравнение касательной и найдем x: 0 - f(1) = 3*(x - 1)

Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:

• (1^2 + 1 + 1) = 3x - 3
• (1 + 1 + 1) = 3x - 3
• 3 = 3x - 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 3 - 3 = 3x - 3 + 3 0 = 3x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3: x = 0

Таким образом, абсцисса точки пересечения касательной с осью ОХ равна 0.