Question

прямолинейное движение точки описывается законом х t=3t^3-9t+6 через сколько секунд точка остановится?

Answer 1

х(t) = 3t³ - 9t + 6.

Найдём уравнение скорости

v(t) = х'(t) = (3t³ - 9t + 6)' = 9t² - 9;

Точка остановилась, значит v(t) = 0;

9t² - 9 = 0;

9t² = 9;

t² = 1

t = 1

Через 1 с точка остановится.

Ответ: 1 с.

Answer 2

Чтобы определить момент времени, когда точка остановится, нужно найти значение времени (t), при котором скорость точки равна нулю. В данном случае, скорость точки является производной функции x(t) по времени t.

Для найти скорость точки, возьмем производную функции x(t):

v(t) = dx(t)/dt

dx(t)/dt = 9t^2 - 9

Теперь приравняем скорость к нулю и решим уравнение:

9t^2 - 9 = 0

Теперь разделим оба члена на 9:

t^2 - 1 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(t - 1)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения t: t = 1 и t = -1.

Однако, поскольку время не может быть отрицательным, рассматриваем только положительное значение времени.

Следовательно, точка остановится через 1 секунду.