Question

2sina-sin2a/cos2a-1 -ctgaпомогите пожалуйста срочно​

Answer 1

$\frac{2sina-sin2a}{cos2a-1}-ctga=\frac{2sina-2\, sina\, cosa}{(cos^2a-sin^2a)-(sin^2a+cos^2a)}-ctga=\frac{2\, sina\cdot (1-cosa)}{-2sin^2a}-ctga=\\\\=-\frac{1-cosa}{sina}-\frac{cosa}{sina}=\frac{-1+cosa-cosa}{sina}=-\frac{1}{sina}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Формула двойного угла для синуса: $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$

2. Формула тангенса через синус и косинус: $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Исходное выражение: $\frac{2\sin(a) - \sin(2a)}{\cos(2a) - 1} - \cot(a)$

Теперь подставим найденные формулы:

$\frac{2\sin(a) - 2\sin(a)\cos(a)}{\cos(2a) - 1} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

Далее объединим дроби в одну:

$\frac{2\sin(a)(1 - \cos(a))}{\cos(2a) - 1} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

Чтобы упростить дальше, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

$\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$

Теперь можем подставить эту формулу в исходное выражение:

$\frac{2\sin(a)(1 - \cos(a))}{2\cos^2(a) - 1 - 1} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

$\frac{2\sin(a)(1 - \cos(a))}{2\cos^2(a) - 2} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

Теперь можно упростить числитель:

$2\sin(a)(1 - \cos(a)) = 2\sin(a) - 2\sin(a)\cos(a) = 2\sin(a) - \sin(2a)$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$\frac{2\sin(a) - \sin(2a)}{2\cos^2(a) - 2} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

Мы получили упрощенное выражение, которое равно исходному:

$\frac{2\sin(a) - \sin(2a)}{2\cos^2(a) - 2} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$

Таким образом, упрощенное выражение равно исходному:

$\frac{2\sin(a) - \sin(2a)}{2\cos^2(a) - 2} - \frac{\cos(a)}{\sin(a)}$