Question

Складіть рівняння дотичної до параболи y=x^2-6x+5 в точці з обцисою x0=-1

Answer 1

Ответ:(1;5)

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до параболи в точці з абсцисою x0, спочатку визначимо координати цієї точки, а потім знайдемо похідну функції параболи і підставимо значення x0, щоб знайти нахил дотичної.

Дано параболу: y = x^2 - 6x + 5

1. Знайдемо координати точки з абсцисою x0 = -1: Підставимо x = -1 у рівняння параболи, щоб знайти y: y = (-1)^2 - 6(-1) + 5 y = 1 + 6 + 5 y = 12

Таким чином, точка з абсцисою x0 = -1 має координати (-1, 12).

2. Знайдемо похідну функції параболи y = x^2 - 6x + 5: y' = d/dx (x^2 - 6x + 5) y' = 2x - 6

3. Знайдемо нахил дотичної в точці x0 = -1, підставивши x0 у похідну: нахил дотичної (m) = 2x0 - 6 нахил дотичної (m) = 2(-1) - 6 нахил дотичної (m) = -2 - 6 нахил дотичної (m) = -8

Таким чином, нахил дотичної в точці з абсцисою x0 = -1 дорівнює -8.

4. Знайдемо рівняння дотичної в точці з абсцисою x0 = -1, використовуючи відомі координати точки та нахил дотичної: Використовуючи точку (-1, 12) та нахил -8, можемо скласти рівняння дотичної у вигляді:

y - y0 = m(x - x0)

де (x0, y0) - координати точки, до якої проводимо дотичну, а m - нахил дотичної.

Підставимо відповідні значення:

y - 12 = -8(x - (-1))

y - 12 = -8(x + 1)

y - 12 = -8x - 8

y = -8x + 4

Отже, рівняння дотичної до параболи y = x^2 - 6x + 5 в точці з абсцисою x0 = -1 є y = -8x + 4.