Question

X(2x-1)(2x+1)больше 0

Answer 1

Ответ:

x e (-∞;-1/2)U(1/2;+∞)

Объяснение:

x(2x-1)(2x+1) > 0

x1=0    ,   2x-1 =0    ,  2x+1=0

                 2x=1      2x==-1

                   x2=1/2   ,   x3=-1/

       +                -                    +

         ----o----------------------o------------

   ++++++   ---------------------  +++++++

           -1/2                        1/2

x ∈ (-∞;-1/2)  U   (1/2;∞)

Answer 2

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение $X(2x-1)(2x+1) > 0$ истинно.

Для начала, давайте найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

1. $X = 0$ - это одно из условий.
2. $2x - 1 = 0$ => $x = \frac{1}{2}$.
3. $2x + 1 = 0$ => $x = -\frac{1}{2}$.

Теперь разбиваем весь диапазон числовой прямой на четыре интервала, используя найденные значения x:

1. $x < -\frac{1}{2}$
2. $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$
3. $x > \frac{1}{2}$

В каждом из этих интервалов мы можем выбрать произвольное значение x и проверить его в исходном неравенстве:

1. Подставим $x = -1$ (любое значение меньше $-\frac{1}{2}$):

$X(2(-1) - 1)(2(-1) + 1) = X(-3)(-1) = 3X > 0$

2. Подставим $x = 0$ (любое значение между $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$):

$X(2(0) - 1)(2(0) + 1) = X(-1)(1) = -X > 0$ - Здесь мы видим, что неравенство не выполняется для любого значения X.

3. Подставим $x = 1$ (любое значение больше $\frac{1}{2}$):

$X(2(1) - 1)(2(1) + 1) = X(1)(3) = 3X > 0$

Таким образом, неравенство $X(2x-1)(2x+1) > 0$ выполняется при $x < -\frac{1}{2}$ и $x > \frac{1}{2}$, или в интервале $(-\infty, -\frac{1}{2})$ и $(\frac{1}{2}, \infty)$.