Question

Алгебра 11 класс Решите уравнение log₂(0.5x²)×log₂x=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с выражения обеих сторон уравнения в виде логарифмов с одинаковыми основаниями, затем применим свойства логарифмов.

Уравнение: log₂(0.5x²) × log₂x = 1

Мы знаем, что logₐ(b) × logₐ(c) = logₐ(b^logₐ(c))

Применим это свойство:

log₂(0.5x²) × log₂x = 1

log₂(x²/2) × log₂x = 1

Теперь упростим уравнение:

log₂(x²/2) × log₂x = 1

log₂(x²/2) = 1 / log₂x

Теперь применим свойство логарифмов: если logₐ(b) = c, тогда a^c = b:

x²/2 = 2^(1 / log₂x)

Теперь избавимся от знаменателя, заменим 1 / log₂x на log₂(2):

x²/2 = 2^log₂(2)

Помним, что 2^log₂(2) равно просто 2, поскольку логарифм с определенным основанием и его обратная функция (возведение в степень) сокращаются.

x²/2 = 2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

x² = 4

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2. Пожалуйста, проверьте оба значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.