Question

Помогите решить для дочери: а) 2 соsx=1; б) соs2х=1

Answer 1

1)2 cos x=1

cos x= ½

x= ±arccos (½)+ 2Пk

x= ½ П/3 + 2Пk, k- это целое число

2)cos 2x=1

2x= ±arccos 1 + 2Пk, n принадлежит Z

arccos 1= 0

2x= 0+ 2Пk, n принадлежит Z

2x=2Пk, n принадлежит Z

x=Пk, n принадлежит Z

Answer 2

Конечно, я помогу решить эти уравнения для вашей дочери.

а) Уравнение 2*cos(x) = 1: Для начала, перенесем число 2 на другую сторону уравнения: cos(x) = 1/2

Теперь нужно найти значения углов x, для которых косинус равен 1/2. Это можно сделать с помощью таблицы значений косинуса или калькулятора. Найдем два таких значения углов в интервале [0, 2π]:

1. Первое значение: x₁ = π/3 (или 60 градусов)

2. Второе значение: x₂ = 5π/3 (или 300 градусов)

Ответ: Уравнение 2*cos(x) = 1 имеет два решения: x = π/3 и x = 5π/3.

б) Уравнение cos(2x) = 1: Здесь нам нужно решить уравнение для удвоенного угла. Для этого используем тригонометрическую формулу:

cos(2x) = 1 - 2*sin²(x)

Теперь подставим 1 вместо cos(2x) в уравнение:

1 - 2*sin²(x) = 1

Теперь решим уравнение для sin(x):

2*sin²(x) = 0

sin²(x) = 0

Теперь найдем значения углов x, для которых sin(x) равен 0. Это происходит в точках, когда sin(x) = 0. Найдем такие углы в интервале [0, 2π]:

1. Первое значение: x₁ = 0 градусов

2. Второе значение: x₂ = π градусов

3. Третье значение: x₃ = 2π градусов

Ответ: Уравнение cos(2x) = 1 имеет три решения: x = 0, x = π и x = 2π.

Надеюсь, это поможет вашей дочери! Если у неё возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.