Question

Корабль производит стрельбу о учебной цели. Система управления огнём работает по следующему алгоритму: если цель не поражена первым выстрелом, система делает второй выстрел. Третий выстрел не делается. Пусть вероятность поражения цели каждым выстрелом равно 0.8. А) найдите вероятность того,что цель будет поражехать. Б) на скольцо вырастет вероясность поражения цели, если дать системе возможность делать третий выстрел. В) как вы думаете почему на практике систему ограничивают двумя разрешением выстрелом и?

Answer 1

А) Вероятность поражения цели одним выстрелом 0,8

Вероятность, что цель не будет поражена первым выстрелом = 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность, что цель не будет поражена вторым выстрелом 1-0,8 = 0,2

Вероятность, что цель не будет поражена двумя выстрелами подряд: 0,2 * 0,2 = 0,04.

Таким образом, вероятность поражения цели двумя выстрелами 1-0,04 = 0,96

Б) Аналогично рассуждая, вероятность, что цель не будет поражена третьим выстрелом 1-0,8 = 0,2

Вероятность, что цель не будет поражена тремя выстрелами подряд: 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008.

Таким образом, вероятность поражения цели тремя выстрелами 1-0,008 = 0,992

Таким образом, вероятность поражения цели тремя выстрелами возрастает по сравнению с вероятностью поражения цели двумя выстрелами на 0,992-0,96=0,032, т.е. примерно на 3% .

В) Вероятно, на практике систему ограничивают двумя разрешениями на выстрел, поскольку третий выстрел недостаточно существенно повышает вероятность поражения цели.

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью вопроса:

А) Найдем вероятность того, что цель будет поражена. Для этого мы должны рассмотреть все возможные варианты событий, которые приводят к поражению цели.

Событие A: цель поражена первым выстрелом (вероятность 0.8). Событие B: цель не поражена первым выстрелом и поражена вторым выстрелом (вероятность 0.2 * 0.8 = 0.16).

Так как система стреляет только дважды, эти два события охватывают все возможные варианты. Таким образом, вероятность поражения цели составляет:

Вероятность поражения = P(A) + P(B) = 0.8 + 0.16 = 0.96

Б) Теперь давайте рассмотрим, как изменится вероятность поражения цели, если дать системе возможность делать третий выстрел.

Событие C: цель не поражена первым выстрелом и не поражена вторым выстрелом, но поражена третьим выстрелом (вероятность 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.032).

Теперь у нас есть еще один сценарий, который приводит к поражению цели. Таким образом, вероятность поражения цели при трех выстрелах составит:

Вероятность поражения (с третьим выстрелом) = P(A) + P(B) + P(C) = 0.8 + 0.16 + 0.032 = 0.992

В) Теперь рассмотрим, почему на практике систему ограничивают двумя разрешенными выстрелами.

1. Эффективность: В большинстве случаев два выстрела достаточно для достижения цели. Добавление третьего выстрела может повлечь за собой дополнительные расходы на снаряды, время и ресурсы, не всегда оправдывающие себя увеличением вероятности поражения.

2. Безопасность: Дополнительные выстрелы могут представлять опасность для окружающей среды, а также для других судов или объектов вблизи цели. Ограничение до двух выстрелов помогает минимизировать риски случайного поражения нежелательных целей.

3. Тактические соображения: Ограничение до двух выстрелов может быть связано с тактическими рассмотрениями, такими как уменьшение времени на попадание в цель и снижение возможности противника принять контрмеры.

В целом, решение ограничить количество выстрелов до двух определяется балансом между эффективностью, безопасностью и тактическими соображениями.