Question

Решите уравнение x2+y2+4x-8y+20=0

Answer 1

x^2+4x+4+y^2-8y+16=0

(x+2)^2+(y-4)^2=0

x=-2

y= 4

Вроде так

Answer 2

Для решения уравнения x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0, сначала попробуем привести его к каноническому виду окружности.

x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0

Чтобы привести к каноническому виду окружности, нужно перегруппировать переменные по следующему правилу: x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0, где (a, b) - координаты центра окружности.

Для этого дополним уравнение квадратными выражениями по x и y:

(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) + 20 = 0

Теперь добавим и вычтем нужные константы внутри скобок:

(x^2 + 4x + 4 - 4) + (y^2 - 8y + 16 - 16) + 20 = 0

Преобразуем квадратные выражения в полные квадраты:

(x + 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 + 20 = 0

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0 + 4 + 16 - 20

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0

Теперь у нас уравнение круга с центром (-2, 4) и радиусом 0. Так как радиус равен 0, это означает, что окружность представляет собой единственную точку с координатами (-2, 4).

Ответ: x = -2, y = 4.