Question

Можете объяснить, как решить показать уравнения! ! Плиз 1) 2^x=3+2^2-x 2) 3×100^x-10^x+1=1/5 ×10^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1)2^{-x}=3+2^{2-x}2^x=3+\frac{4}{2^x}2^{2x}-3*2^x-4\\2^x=4=>x=2\\2) 3*100^x-10^{x+1}=0,2*10^3\\10^x=t,t>0=>3t^2-10t=200;D=2500=>t=10=>10^x=10=>\\=>x=1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим их по отдельности:

1. 2^x = 3 + 2^(2 - x)

Для решения этого уравнения сначала попробуем преобразовать его к более удобному виду:

2^x = 3 + 2^(2 - x)

Мы видим, что в правой части уравнения есть выражение 2^(2 - x). Давайте заменим это выражение на переменную, скажем, y, и перепишем уравнение:

2^x = 3 + y

y = 2^(2 - x)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2^x = 3 + y
2. y = 2^(2 - x)

Теперь решим второе уравнение относительно y:

y = 2^(2 - x)

Так как 2^(2 - x) это то же самое, что и 2^2 / 2^x, мы можем записать:

y = 4 / 2^x

Теперь заменим y в первом уравнении:

2^x = 3 + (4 / 2^x)

Давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2^x:

2^x * 2^x = 3 * 2^x + 4

Теперь приведем все слагаемые в одну степень, используя свойство степени:

2^(2x) = 3 * 2^x + 4

Давайте выразим 2^x через другие значения:

2^(2x) - 3 * 2^x - 4 = 0

Теперь мы имеем уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -4.

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем значения x, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (3 ± √25) / 2 * 1

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: уравнение имеет два решения x = 4 и x = -1.

2. 3 * 100^x - 10^x + 1 = (1/5) * 10^3

Для начала давайте упростим уравнение, разделив обе стороны на 10^x:

3 * (10^x)^2 - 1 + 1 = (1/5) * 10^(3 - x)

3 * 10^(2x) = (1/5) * 10^(3 - x)

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5:

5 * 3 * 10^(2x) = 10^(3 - x)

Теперь перепишем числа справа в виде степени числа 10:

5 * 3 * 10^(2x) = 10^3 * 10^(-x)

Используем свойство степени: a^m * a^n = a^(m + n):

5 * 3 * 10^(2x) = 10^(3 - x)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной 10^(2x) = 10^(3 - x).

Для того чтобы значения экспонент совпадали, должны быть равны их показатели степеней:

2x = 3 - x

Добавим x к обеим сторонам:

2x + x = 3

3x = 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 1

Ответ: x = 1.