Question

Найдите производную функции: y=(4√x +3)(1-1/х) ! С ПОЯСНЕНИЯМИ !

Answer 1

Ответ:

Объяснение: используем формулу (uv)'=u'v+uv'

y'= (4√x+3)'(1-1/x)+(4√x+3)(1-1/x)'=4·1/2·1/√x·(1-1/x)+(4√x+3)((-1)·(-1)/x²)=

2/√x-2/(x·√x)+4/(x²·√x)+3/x²=4/√x⁵-2/√x³+3/x²+2/√x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (4√x + 3)(1 - 1/x) применим правила дифференцирования.

Правило производной произведения функций гласит: (uv)' = u'v + uv', где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные.

1. Найдем производную первого множителя (4√x + 3):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепное правило). Пусть u = 4√x + 3, тогда u = 4x^(1/2) + 3. Теперь возьмем производную u по x:

u' = d/dx(4x^(1/2) + 3) = 4 * (1/2) * x^((1/2) - 1) = 2 * x^(-1/2) = 2/√x.

2. Найдем производную второго множителя (1 - 1/x):

Производная константы равна нулю: d/dx(1) = 0. При дифференцировании 1/x воспользуемся правилом степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). Пусть u = 1/x, тогда u = x^(-1). Теперь возьмем производную u по x:

u' = d/dx(x^(-1)) = (-1) * x^(-1 - 1) = -x^(-2) = -1/x^2.

3. Теперь применим правило производной произведения функций:

y' = (4√x + 3)' * (1 - 1/x) + (4√x + 3) * (1 - 1/x)'.

y' = (2/√x) * (1 - 1/x) + (4√x + 3) * (-1/x^2).

Теперь упростим выражение:

y' = 2(1 - 1/x) / √x - (4√x + 3) / x^2.

Чтобы сделать выражение более компактным, объединим дроби:

y' = (2x - 2) / (x^2 * √x) - (4√x + 3) / x^2.

Таким образом, производная функции y=(4√x + 3)(1 - 1/x) равна y' = (2x - 2) / (x^2 * √x) - (4√x + 3) / x^2.