Question

Найдите наименьший положительный период функции у=4cos x/4+7

Answer 1

Ответ:    $T=8\pi$

Объяснение:

$y=4cos\frac{x}{4}+7\; \; \to \; \; k=\frac{1}{4}\\\\T=\frac{2\pi }{\frac{1}{4}}=8\pi$

Answer 2

Для определения наименьшего положительного периода функции $y = 4\cos(\frac{x}{4}) + 7$, необходимо найти значение $P$, для которого выполняется $f(x + P) = f(x)$ для всех $x$.

Общий вид функции $y = a\cos(bx + c) + d$ имеет период $P = \frac{2\pi}{|b|}$. В данном случае $b = \frac{1}{4}$.

Таким образом, период функции $y = 4\cos(\frac{x}{4}) + 7$ равен:

$P = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{4}\right|} = 8\pi$

Следовательно, наименьший положительный период функции составляет $8\pi$.