Question

Решите уравнение: 2х²+х-1/х²-1=0 Если что это дробь Числитель 2х²+х-1 знаменатель х²-1

Answer 1

2x²+x-1 / x²-1 = 0

(за формулами)

(x-1)(2x-1) / (x-1) × (x+1) =0

(сокращение)

2х-1 / х-1 = 0

2х-1 = 0

х= 1/2 (х= 0.5)

ответ: х= 1/2 (х= 0.5)

Answer 2

$\frac{2x ^{2} + x - 1 }{x ^{2} - 1 } = 0$
$2x^{2} + x - 1 = 0$
Дальше решаем по теореме Виета
$x1 = \frac{1}{2} = 0.5 \\ x2 = - 1$

знаменатель не может бить равным нулю поэтому x не равен 1 и -1
Ответ:
$x = \frac{1}{2} = 0.5$

Answer 3

Для решения данного уравнения, сначала нам нужно произвести несколько шагов.

Уравнение: $\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0$

1. Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

Числитель: $2x^2 + x - 1$

Мы видим, что это квадратное уравнение. Давайте найдем его корни. Используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$.

Сравниваем с $2x^2 + x - 1$ и получаем $a = 2$, $b = 1$, $c = -1$.

Чтобы найти корни, используем формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{4}$

Таким образом, корни числителя равны $x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-4}{4} = -1$.

2. Факторизуем знаменатель: $x^2 - 1$

Знаменатель является разностью квадратов. Факторизуем его как $(x + 1)(x - 1)$.

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{(x + 1)(x - 1)}{x^2 - 1} = 0$

3. Разделим обе стороны на общий множитель $(x + 1)(x - 1)$:

$\frac{(x + 1)(x - 1)}{x^2 - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = 0 \cdot \frac{1}{(x + 1)(x - 1)}$

$\frac{1}{x^2 - 1} = 0$

4. Теперь уравнение не имеет решений, так как нельзя поделить на ноль. Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, так как $x^2 - 1$ представляет разность квадратов $(x + 1)(x - 1)$, а значит, равняться нулю не может.

Таким образом, исходное уравнение $\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0$ не имеет решений.