Question

Помогите пожалуйста!❤❤❤ Сколько имеется трёхзначных чисел, которые при перемене местами первой и второй цифр меняются менее чем на 90?

Answer 1

Ответ: 90

Объяснение:

Рассмотрим в такой  паре трехзначное  число, в котором первой расположена цифра не  меньше  чем  вторая.

Пусть  x,y,z -цифры  трехзначного числа (x>y) ,тогда:

0<=100x +10y +z- (100y +10x+z)<90 (>=0  тк   100x +10y +z>100y +10x+z  из за того что  x>y)

0<90x-90y<90

0<=x-y<1  

Тк  x-y -целое число,то

x-y=0

x=y.

То  есть, в таком трехзначном числе первые две  цифры должны быть равны.

Вначале  могут быть  9 вариантов первых двух  равных цифр ( от 1 до 9).

Для  третьей цифры  существует  10 вариантов (от  0 до 9).

Тогда всего таких чисел:  9*10=90

Ответ: 90

Answer 2

Конечно, я помогу! ❤❤❤

Для определения, сколько трехзначных чисел удовлетворяет условию, что при перестановке первой и второй цифры изменение составляет менее чем 90, давайте разберемся шаг за шагом:

1. У нас есть трехзначные числа вида "ABC", где A, B и C - цифры.
2. При перестановке первой и второй цифр получим число "BAC".

Теперь рассмотрим, какие условия должны выполнять цифры A, B и C, чтобы разница между "ABC" и "BAC" была менее 90:

1. Разница между "ABC" и "BAC" в сотнях (A - B) не должна превышать 1, иначе будет разница более 90.
2. Разница между "ABC" и "BAC" в единицах (C - A) также не должна превышать 1.

С учетом этих условий рассмотрим возможные значения для цифр A, B и C:

1. A = 1, B = 0, C = 9. Получаем число 109, при перестановке 0 и 1 получим число 190. Разница между ними 190 - 109 = 81, что удовлетворяет условию.
2. A = 1, B = 1, C = 0. Получаем число 110, при перестановке 1 и 1 получим число 101. Разница между ними 101 - 110 = -9, что удовлетворяет условию.
3. A = 1, B = 1, C = 1. Получаем число 111, при перестановке 1 и 1 получим число 111. Разница между ними 111 - 111 = 0, что удовлетворяет условию.
4. Аналогично, продолжим для A = 1, 2, 3, ..., 8, 9.

Таким образом, у нас есть 81 трехзначное число, которые удовлетворяют условию и изменяются менее чем на 90 при перестановке первой и второй цифр.