Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких что произведение второго и 4 из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего​

Answer 1

Ответ: меньшее число обозначим х, тогда (х+1)*(х+3)=31+х*(х+2) или х^2+4*х+3=31+х^2+2*х или 2*х-28=0 или х=14.

Проверка 15*17=255, 14*16=224 и 255-224=31 верно.

Ответ искомые числа 14 15 16 17.

Объяснение:

Answer 2

Предположим, что четыре последовательных натуральных числа - это (N - 1), N, (N + 1) и (N + 2). Где N - это первое число из четырех.

Тогда условие можно записать в виде уравнения:

(N * (N + 2) * 31) > ((N - 1) * (N + 1) * 31)

Чтобы найти такие числа, решим это уравнение:

(N^2 + 2N) * 31 > (N^2 - 1) * 31

Раскроем скобки:

31N^2 + 62N > 31N^2 - 31

31N^2 сократятся, и у нас останется:

62N > -31

Теперь разделим на 62:

N > -31 / 62

N > -0.5

Так как мы ищем натуральные числа, то значение N должно быть больше 0.

Таким образом, возможные значения для N: 1, 2, 3, ...

Проверим первые несколько значений N:

1. Если N = 1, то числа: 1, 2, 3, 4. Условие выполняется, так как (2 * 4 * 31) > (1 * 3 * 31).

2. Если N = 2, то числа: 2, 3, 4, 5. Условие не выполняется, так как (3 * 5 * 31) не больше (2 * 4 * 31).

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 1, 2, 3 и 4.