Question

Найдите последнюю цифру числа 673 в 71 степени

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

673^71  кончается на ту же цифру, что и степень ее последней цифры:

3^71.  Степени  тройки  3^1, 3^2, 3^3 .... кончаются на чередующиеся цифры:   3,9,7,1,3,9,7,1 и тд  (период повторений равен четырем числам)

Остаток от деления  71  на 4  равен  3. Значит  3^71  кончается на цифру  7.  А  значит и  673^71  кончается на цифру 7

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру числа 673 в степени 71, можно воспользоваться сокращенной формой представления чисел.

Заметим, что последние цифры числа 673 образуют периодическую последовательность: 3, 9, 7, 1. Этот период повторяется каждые 4 степени.

Теперь посмотрим на степень 71. Разделим 71 на 4:

71 ÷ 4 = 17 с остатком 3.

Это означает, что число 673 в степени 71 можно представить как (673^4)^17 * 673^3.

Теперь найдем последние цифры каждой из этих частей:

1. Последняя цифра числа 673 в 4-й степени: 3^4 = 81. Поскольку нас интересует только последняя цифра, то это будет 1.

2. Последняя цифра числа 673 в 3-й степени: 673^3 = 300,763,777. Последняя цифра здесь также 7.

Теперь перемножим результаты:

1 * 7 = 7.

Таким образом, последняя цифра числа 673 в 71-й степени равна 7.