Question

35 Баллов. Помогите пожалуйста с алгеброй.y=корень8+2x-x²Найти наибольшее значение.

Answer 1

найдем производную игрек штрих равен

(2-2х)/(2*√(8+2х-х²))=(1-х)/(√8+2х-х²)

1-х=0

х=1

Разобьем числовую ось на два интервала. (-∞;1) и (1;+∞)

При переходе через критическую точку х=1 производная меняет знак с плюса на минус. Значит, наибольшее значение в точке максимума. и оно равно у(1)=√(8+2-10)=√9=3

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y, нужно определить вершину параболы, описывающей эту функцию. Вершина параболы находится в точке с абсциссой x = -b/(2a), где уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

В данном случае у нас уравнение функции y = корень(8 + 2x - x^2). Для удобства заменим корень на степень 1/2, чтобы получить уравнение функции в общем виде: y = (8 + 2x - x^2)^{1/2}.

Для определения вершины, нужно сначала перевести уравнение в стандартную форму параболы y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Выполним преобразования:

y = (8 + 2x - x^2)^{1/2} y^2 = 8 + 2x - x^2 y^2 = -(x^2 - 2x - 8)

Теперь положим x^2 - 2x - 8 = t, чтобы упростить уравнение:

y^2 = -t

Так как вершина параболы лежит на оси симметрии, то координата x вершины равна -b/(2a) = -(-2)/(2*(-1)) = 1.

Теперь найдем y:

y^2 = -(1^2 - 2*1 - 8) = -(1 - 2 - 8) = -(-9) = 9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Теперь подставим полученные координаты вершины в уравнение и найдем наибольшее значение функции:

y = (8 + 2*1 - 1^2)^{1/2} = (8 + 2 - 1)^{1/2} = 9^{1/2} = 3

Наибольшее значение функции равно 3.