Question

Даю 15 баллов!!! докажите что выражение x^2+4×+20 принимает только положительные значения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+4x+20=x²+4x+4+16=(x+2)²+16

(x+2)²≥0⇒(x+2)²+16>0!

Answer 2

Приемлемо! Чтобы доказать, что выражение $x^2 + 4x + 20$ принимает только положительные значения для любых значений $x$, давайте воспользуемся математическими методами.

Предположим, что $x^2 + 4x + 20$ принимает отрицательное значение для какого-то значения $x$. Тогда у нас есть:

$x^2 + 4x + 20 < 0$

Давайте завершим квадратное выражение, чтобы понять его характер:

$x^2 + 4x + 4 + 16 < 0$

$(x + 2)^2 + 16 < 0$

Теперь становится очевидным, что выражение $(x + 2)^2$ всегда положительно, потому что оно представляет собой квадрат $x + 2$ и всегда неотрицательно. Кроме того, добавление положительного числа (16) к неотрицательному числу не может дать отрицательный результат.

Таким образом, мы пришли к противоречию, исходя из нашего предположения, что $x^2 + 4x + 20$ может быть отрицательным. Это означает, что наше исходное утверждение верно: выражение $x^2 + 4x + 20$ принимает только положительные значения для любых значений $x$.