Question

Реши уравнение: 1) | 2x – 3 | = 5; 2) | 2 + 7x | = 1; 3) | 5 – 3x | = 0; 4) | 2x + 4 | = –2.

Answer 1

1)

а) 2x-3=5

2x=8

x1= 4

б) 2x-3=-5

2x= -2

x2= -1

2)

а) 2+7x=1

7x= -1

x1= -1/7

б) 2+7x= -1

7x= -3

x2= -3/7

3)  5-3x=0

x= 5/3

4) модуль не может быть равен отрицательному числу, решений нет

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. |2x – 3| = 5

Первым шагом уберем модуль, представив два возможных уравнения:

2x - 3 = 5 или 2x - 3 = -5

Теперь решим оба уравнения:

a) 2x - 3 = 5 Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 2x = 8 Теперь разделим обе стороны на 2: x = 4

b) 2x - 3 = -5 Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 2x = -2 Теперь разделим обе стороны на 2: x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -1.

2. |2 + 7x| = 1

Как и ранее, уберем модуль, представив два возможных уравнения:

2 + 7x = 1 или 2 + 7x = -1

Теперь решим оба уравнения:

a) 2 + 7x = 1 Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: 7x = -1 Теперь разделим обе стороны на 7: x = -1/7

b) 2 + 7x = -1 Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: 7x = -3 Теперь разделим обе стороны на 7: x = -3/7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/7 и x = -3/7.

3. |5 – 3x| = 0

Заметим, что выражение внутри модуля не может быть отрицательным, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. При этом, если выражение внутри модуля равно нулю, то и сам модуль равен нулю.

Таким образом, уравнение имеет один корень: 5 - 3x = 0 Вычтем 5 из обеих сторон уравнения: -3x = -5 Теперь разделим обе стороны на -3: x = 5/3

4. |2x + 4| = -2

В данном уравнении значение выражения внутри модуля не может быть отрицательным, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. А поскольку модуль не может быть равен отрицательному числу, то данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, ответы:

1. x = 4 или x = -1
2. x = -1/7 или x = -3/7
3. x = 5/3
4. Решений нет.