Question

Решите уравнение √(5x-6)+x=4. Укажите сумму его корней. Объясните пожалуйста, на каком этапе я должен складывать корни, после того как нашел их , или после того как сделал проверку и один из корней отсеял, потому что он не подошел под уравнение ?

Answer 1

Ответ: подкоренное выражение заведомо положительное, т.к при возведении в квадрат оно будет равно (4-x)^2

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте решим уравнение √(5x-6) + x = 4 шаг за шагом.

1. Изначальное уравнение: √(5x-6) + x = 4

2. Избавимся от корня, вычитая x из обеих сторон: √(5x-6) = 4 - x

3. Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат: (√(5x-6))^2 = (4 - x)^2

   5x - 6 = (4 - x)^2

4. Раскроем квадрат справа: 5x - 6 = 16 - 8x + x^2

5. Перепишем уравнение в виде квадратного: x^2 + 13x - 22 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Из него мы найдем два корня, скажем, x1 и x2.

Здесь приходит важное замечание: после нахождения корней, вы должны проверить каждый из них, подставив обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными корнями.

Итак, допустим, вы нашли два корня: x1 и x2. После этого вы должны протестировать оба корня, подставив каждый из них в исходное уравнение:

1. Подставим x1: √(5x1-6) + x1 = 4
2. Подставим x2: √(5x2-6) + x2 = 4

Если какой-то из корней не удовлетворяет исходному уравнению, то этот корень нужно отбросить, так как он недопустим. Таким образом, сумму корней нужно брать только из действительных корней, которые удовлетворяют исходному уравнению.

После проверки обоих корней и отбрасывания недопустимых, вы можете сложить оставшиеся действительные корни, и это будет сумма корней исходного уравнения.