Question

Здравствуйте! Добрый день! Помогите пожалуйста с решением: 1) квадратный корень 6 x+4= 1; 2) квадратный корень 7 x+3=-1; 3) квадратный корень 5x+8=-1; 4) квадратный корень 4 x+7=-3 Заранее благодарен!

Answer 1

Для решения подобных заданий нужно просто поднести обе части в квадрат. При этом всегда ищите область допустимых значений.

1)ОДЗ :
$6x + 4 \geqslant 0 \\ 6x \geqslant - 4 \\ x \geqslant - \frac{2}{3}$


Решаем:
$\sqrt{6x + 4} = 1 \\ ( \sqrt{6x + 4} {)}^{2} = {1}^{2} \\ 6x + 4 = 1 \\ 6x = - 3 \\ x = - \frac{1}{2} \: .$
2)
$\sqrt{7x + 3} = - 1$

Значит уравнение не имеет решений, так как корень квадратный всегда > или = нулю.



3), 4) тоже не имеют решений, так как квадратный корень не может быть равным отрицательному числу.

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, помогу с решением данных уравнений. Для каждого уравнения нужно найти значение переменной x. Давайте решим их по очереди:

1. √(6x + 4) = 1

Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат: (√(6x + 4))^2 = 1^2 6x + 4 = 1

Теперь переносим все члены с x на одну сторону уравнения: 6x = 1 - 4 6x = -3

И, наконец, делим на 6, чтобы найти x: x = -3 / 6 x = -1/2

Ответ: x = -1/2

2. √(7x + 3) = -1

Здесь заметим, что у квадратного корня не может быть отрицательного значения, поэтому данное уравнение не имеет решений.

3. √(5x + 8) = -1

Также, как и в предыдущем случае, у квадратного корня не может быть отрицательного значения, поэтому данное уравнение тоже не имеет решений.

4. √(4x + 7) = -3

Опять же, квадратный корень не может быть отрицательным, значит, уравнение не имеет решений.

Итак, решением первого уравнения является x = -1/2. Остальные уравнения не имеют решений.