Question

Перетворіть добуток у суму Sin5a cos 3a Sin (π/6+a)sin(π/6-a)

Answer 1

$1)Sin5\alpha Cos3\alpha=\frac{1}{2}(Sin(5\alpha-3\alpha)+Sin(5\alpha+3\alpha))=\frac{1}{2}(Sin2\alpha+Sin8\alpha)\\\\2)Sin(\frac{\pi }{6}+\alpha)Sin(\frac{\pi }{6}-\alpha)=\frac{1}{2}(Cos(\frac{\pi }{6}+\alpha-\frac{\pi }{6}+\alpha) -Cos(\frac{\pi }{6}+\alpha+\frac{\pi }{6}-\alpha))=\frac{1}{2}(Cos2\alpha-Cos\frac{\pi }{3})=$$=\frac{1}{2}(Cos2\alpha-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}Cos2\alpha-\frac{1}{4}$

Answer 2

Щоб перетворити добуток на суму, використаємо тригонометричну ідентичність:

sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]

Застосуємо цю ідентичність до заданого виразу:

sin(5a) * cos(3a) = (1/2) * [sin(5a + 3a) + sin(5a - 3a)]

Розкриємо дужки:

= (1/2) * [sin(8a) + sin(2a)]

Отже, добуток sin(5a) * cos(3a) можна перетворити на суму sin(8a) + sin(2a).