Question

Найдите площадь параллелограмма АВСD, если А(–3;–2), В(–1;2), а точки С и D симметричны вершинам А и В относительно начала координат.

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для начала, найдем координаты точек C и D, которые являются симметричными вершинам A(-3, -2) и B(-1, 2) относительно начала координат (0, 0).

Для любой точки (x, y) и её симметричной точки (-x, -y), расстояние между ними равно удвоенной длине исходного отрезка. Таким образом, координаты точек C и D равны:

C = 2A = (2 * (-3), 2 * (-2)) = (-6, -4) D = 2B = (2 * (-1), 2 * 2) = (-2, 4)

Теперь у нас есть координаты всех вершин параллелограмма: A(-3, -2), B(-1, 2), C(-6, -4) и D(-2, 4). Чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой:

Площадь = |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁) - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁)| / 2

где (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) и (x₄, y₄) - координаты вершин параллелограмма.

Подставим координаты наших точек:

Площадь = |((-3 * 2) + (-1 * -4) + (-6 * 4) + (-2 * -2)) - ((-2 * -1) + (4 * -6) + (-4 * -2) + (-3 * 2))| / 2

Вычислим значение выражения:

Площадь = |(-6 + 4 - 24 + 4) - (2 - 24 + 8 - 6)| / 2 Площадь = |(-22) - (-20)| / 2 Площадь = |-2| / 2 Площадь = 2 / 2 Площадь = 1

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 1 квадратному униту (единице площади).