Question

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 3. Найдите сумму первых 25 ее членов

Answer 1

Ответ:

75.

Объяснение:

1. В арифметической прогрессии

а1 + а25 = а1 + а1 + 24•d = 2a1 + 24d = 2•(a1 + 12d) = 2•a13 = 2•3 = 6.

2. S25 = (а1 + а25)/2•25 = 6/2•25 = 3•25 = 75.

Answer 2

Ответ:

an=a1+d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии

благодаря ей находим а1

a13=a1+12d; a1=3-12d

a25=a1+24d; a25=3-12d+24d=3+12d

Sn=(a1+an)*n) /2 - формула суммы членов арифметической прогрессии

S25=(a1+a25)*25) /2; S=(3-12d+3+12d)*25) /2=(6*25)/2=3*25=75

S25=75

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте найдем первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член равен предыдущему плюс некоторая постоянная разность (d).

Обозначим первый член прогрессии через a₁ и разность прогрессии через d.

Тринадцатый член арифметической прогрессии a₃ = 3.

Так как a₃ = a₁ + (3 - 1) * d (тринадцатый член равен первому плюс 12 разности), то:

3 = a₁ + 12d ...........(уравнение 1)

Теперь найдем сумму первых 25 членов арифметической прогрессии (S₃₅):

S₃₅ = (n/2) * (a₁ + aₙ) где n - количество членов прогрессии (в данном случае n = 25).

Также мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ) где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Мы можем выразить aₙ через a₁ и разность d, используя то, что aₙ = a₁ + (n - 1) * d:

S₃₅ = (25/2) * (a₁ + a₁ + (25 - 1) * d) S₃₅ = (25/2) * (2a₁ + 24d) S₃₅ = 25 * (a₁ + 12d) ...........(уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными (a₁ и d). Мы можем решить эту систему уравнений.

1. 3 = a₁ + 12d
2. S₃₅ = 25 * (a₁ + 12d)

Давайте решим уравнение 1 относительно a₁:

a₁ = 3 - 12d ...........(уравнение 3)

Теперь подставим значение a₁ из уравнения 3 в уравнение 2:

S₃₅ = 25 * ((3 - 12d) + 12d) S₃₅ = 25 * 3 S₃₅ = 75

Таким образом, сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 75.