Question

Знайдіть значення похідної функції y=In e у точці x0=2

Answer 1

$y=\ln e=1$

Производная от константы это 0, т.е. $y'=0$.

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції y = ln(e) у точці x₀ = 2, спочатку давайте з'ясуємо, яка ця функція взагалі означає.

Функція y = ln(x) є натуральним логарифмом з аргументом x. Тобто ln(x) дорівнює тому значенню показника степеня, до якого потрібно піднести число e, щоб отримати x.

ln(e) = 1, оскільки e^1 = e.

Таким чином, y = ln(e) тотожно дорівнює 1.

Тепер, щоб знайти значення похідної функції у точці x₀ = 2, використовуємо правило диференціювання натурального логарифма:

(d/dx) ln(x) = 1/x.

Таким чином, (d/dx) ln(e) = 1/e.

Оскільки e ≈ 2.71828, ми можемо обчислити:

(d/dx) ln(e) ≈ 1/2.71828 ≈ 0.36788.

Таким чином, значення похідної функції y = ln(e) у точці x₀ = 2 дорівнює приблизно 0.36788.