Question

Найти частные производные и полные дифференциалы z = 2x^5*y-sin3*x

Answer 1

Частные производные:

dz/dx= 10x⁴y-3cos3x

dz/dy= 2x⁵-0= 2x⁵

Полный дифференциал:

dz=$\frac{dz}{dx}dx+\frac{dz}{dy}dy$

dz= (10x⁴y-3cos3x)dx+(2x⁵)dy

Answer 2

Чтобы найти частные производные и полные дифференциалы функции z = 2x^5 * y - sin(3x), сначала найдем частные производные по переменным x и y.

Частная производная по x: ∂z/∂x = d/dx (2x^5 * y - sin(3x))

Для нахождения этой производной, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Производная по x от первого слагаемого равна: d/dx (2x^5 * y) = 10x^4 * y

Производная по x от второго слагаемого равна: d/dx (sin(3x)) = 3cos(3x)

Теперь найдем частную производную по y: ∂z/∂y = d/dy (2x^5 * y - sin(3x)) = 2x^5

Теперь найдем полный дифференциал dz этой функции: dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy

Заменяя частные производные, получим: dz = (10x^4 * y)dx + (2x^5)dy + 3cos(3x)dx

Итак, частные производные функции z = 2x^5 * y - sin(3x) равны: ∂z/∂x = 10x^4 * y + 3cos(3x) ∂z/∂y = 2x^5

Полный дифференциал этой функции равен: dz = (10x^4 * y)dx + (2x^5)dy + 3cos(3x)dx