Question

Дан тангенс альфа, он равен sqrt(15)/7, и дано, что альфа находится в 3 четверти. Надо найти косинус (альфа пополам) Заранее спасибо

Answer 1

$1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha} \\ \\ cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha } =\frac{1}{1+(\frac{\sqrt{15} }{7})^2 } =\frac{1}{1+\frac{15}{49} }=\frac{1}{\frac{64}{49} } =\frac{49}{64} \\ \\ cos\alpha =^+_-\sqrt{\frac{49}{64}} =^+_-\frac{7}{8}$

Так как в 3-ей четверти косинус отрицательный, значит берем знак минус

$cos\alpha =-\frac{7}{8} \\ \\ cos^2(\frac{\alpha }{2} )=\frac{1+cos\alpha }{2}=\frac{1-\frac{7}{8} }{2} =\frac{\frac{1}{8} }{2} =\frac{1}{16} \\ \\ cos(\frac{\alpha }{2} )=^+_-\sqrt{\frac{1}{16} } =^+_-\frac{1}{4} =^+_-0.25$

Узнаем в какой четверти лежит угол α/2

$\pi \leq \alpha \leq \frac{3 \pi}{2} \ \ |:2 \\ \\ \frac{\pi }{2} \leq \frac{\alpha }{2} \leq \frac{3\pi }{4}$

Значит α/2 лежит во второй четверти, где косинус тоже отрицательный.

Таким образом cos(α/2)=-0.25

Ответ: -0,25

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций для альфа пополам.

Известно, что тангенс альфа (α) равен sqrt(15)/7, и альфа находится в 3-й четверти.

Так как тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике, мы можем представить α как отношение сторон:

противолежащий катет = √15, прилежащий катет = 7.

Теперь, чтобы найти косинус альфа пополам (α/2), воспользуемся формулой приведения для косинуса:

cos(α/2) = ±√((1 + cos α) / 2).

Нам нужно определить знак перед корнем, и для этого рассмотрим, в какой четверти находится альфа пополам. Важно помнить, что в 3-й четверти значение косинуса отрицательно.

Таким образом, чтобы найти косинус альфа пополам, подставим значения в формулу:

cos α = смежный катет / гипотенуза = -√(15) / 7

cos(α/2) = ±√((1 + cos α) / 2) cos(α/2) = ±√((1 - √(15)/7) / 2)

Так как альфа находится в 3-й четверти, косинус альфа будет отрицательным.

cos(α/2) = -√((1 - √(15)/7) / 2)

Вычислим значение:

cos(α/2) = -√((7 - √15) / 14) ≈ -0.743

Таким образом, косинус альфа пополам равен примерно -0.743.