Question

Указати первісну функції f(x)=8x^3 графік якої проходить через точку A(1 ; 2)

Answer 1

Общий вид первообразной: $F(x)=\displaystyle \int 8x^3dx=2x^4+C$

Подставляя координаты точки A, мы найдем константу

$2=2\cdot 1^4+C\\ C=0$

Искомая первообразная: $F(x)=2x^4$

Answer 2

Для знаходження первісної функції f(x) = 8x^3, використаємо процес зворотної диференціації (інтегрування). Щоб знайти первісну функцію, ми будемо інтегрувати вираз f(x) за змінною x.

Інтегруючи кожен член функції f(x), отримаємо: ∫(8x^3) dx = 8∫(x^3) dx.

Для інтегрування мономів, ми застосовуємо формулу вигляду: ∫(x^n) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, де C - це константа інтегрування.

Застосовуючи цю формулу до ∫(x^3) dx, ми отримуємо: 8∫(x^3) dx = 8 * (1/(3+1)) * x^(3+1) + C = 8 * (1/4) * x^4 + C = 2x^4 + C.

Таким чином, первісна функція f(x) = 8x^3, що проходить через точку A(1 ; 2), буде мати вигляд: F(x) = 2x^4 + C.

Для знаходження значення константи C, ми використовуємо інформацію про точку A(1 ; 2). Підставляємо значення x = 1 та f(x) = 2 в первісну функцію F(x): F(1) = 2(1)^4 + C = 2 + C.

Оскільки F(1) = 2, ми можемо записати: 2 + C = 2.

Звідси отримуємо: C = 0.

Тому, первісна функція f(x) = 8x^3, що проходить через точку A(1 ; 2), має вигляд: F(x) = 2x^4.