Question

Какой цифрой оканчивается число 243 в 928 степени?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Есть такое правило:

чтобы определить, на какую цифру оканчивается число, нужно:

1)посмотреть на само число и найти последнюю цифру этого числа

2)производить операции будем с этой цифрой, в данном случае, с 3.

3)поделить степень этого числа на 4.

Далее самое интересное:

1)если у тебя степень делится на 4 без остатка, то это число будет оканчиваться на цифру числа в 4 степени.

2)если у тебя степень делится с остатком, то надо смотреть на остаток.Если остаток 3, то число будет оканчиваться на эту же цифру, только в 3 степени этого же числа.Если на 2, то число будет оканчиваться на ту же цифру, как и это число во второй степени.

Answer 2

Известно, что 243 = 3⁵, тогда $(3^5)^{928}=3^{5*928}=3^{4640};$

Если проследить за цифрами чисел, которые являются степенями тройки, то увидим:

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2197, 6591

1   2   3    4     5     6        7        8

Степень на 4 делится без остатка, значит, на единицу будет оканчиваться.

Answer 3

Чтобы найти последнюю цифру числа 243 в степени 928, можно воспользоваться свойством цикличности последних цифр чисел в степенях.

Посмотрим на последние цифры числа 243 в некоторых степенях:

243^1 = 243 243^2 = 59049 243^3 = 14348907 243^4 = 3486784401 243^5 = 84542488514051 ... и так далее

Заметим, что последние цифры чисел в степенях 243 образуют циклическую последовательность: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 и т.д.

Теперь нам нужно найти остаток от деления 928 на 4 (так как длина цикла равна 4).

928 ÷ 4 = 232 с остатком 0.

Таким образом, 928 степень числа 243 имеет ту же последнюю цифру, что и 243 в 4 степени, т.е. 243^4 = 3486784401.

Последняя цифра числа 3486784401 равна 1.

Итак, число 243 в 928 степени оканчивается цифрой 1.