Question

Найти все значения a, при которых система не имеет решений: {ay+5x<=1,5a {y^2=5x-4 Смотреть ответ bearcab bearcab Ответ: a∈(-2; 8) Объяснение: Решение в приложении

Answer 1

Для определения значений a, при которых система не имеет решений, мы должны рассмотреть условия системы уравнений и неравенств и найти ограничения на параметр a, которые приводят к противоречиям или отсутствию решений.

У нас есть два уравнения/неравенства:

1. ay + 5x ≤ 1.5a
2. y^2 = 5x - 4

Давайте проанализируем каждое уравнение по отдельности.

1. ay + 5x ≤ 1.5a

Поскольку здесь присутствует параметр a, нам нужно найти значения a, при которых данное неравенство не имеет решений. Чтобы это произошло, нам нужно найти такие значения a, при которых неравенство становится противоречием, то есть неравенство невозможно удовлетворить.

При a = 0 это неравенство превращается в 0y + 5x ≤ 0, что означает, что x должен быть меньше или равен нулю. Но у нас нет ограничений на x, поэтому это неравенство всегда будет выполнено при a = 0.

Теперь рассмотрим случай a ≠ 0:

ay + 5x ≤ 1.5a

Мы можем разделить это неравенство на a:

y + (5/a)x ≤ 1.5

Теперь рассмотрим пределы, когда a стремится к положительной или отрицательной бесконечности:

При a → ∞, неравенство превращается в y ≤ 1.5, что всегда может быть удовлетворено.

При a → -∞, неравенство превращается в y ≤ 1.5, что также всегда может быть удовлетворено.

Таким образом, для любых значений a, отличных от 0, неравенство ay + 5x ≤ 1.5a всегда будет иметь решения.

2. y^2 = 5x - 4

Здесь нет параметров, поэтому мы не можем найти значения a, при которых это уравнение не имеет решений. Уравнение задает параболу, и для любого значения x мы можем найти соответствующее значение y.

Таким образом, система уравнений и неравенств не имеет значений a, при которых она не имеет решений.