Question

Решить неравенство методом интервалов: x^2+4x+3 ---------------- меньше или равно 0 x*(2x -1)^2

Answer 1

Равно второму варианту

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение $x^2+4x+3$ меньше или равно нулю, и значения x, при которых выражение $x(2x - 1)^2$ меньше или равно нулю. Затем мы объединим эти интервалы, чтобы получить окончательное решение.

1. Решение $x^2+4x+3 \leq 0$: Сначала найдем корни уравнения $x^2+4x+3 = 0$: $x^2+4x+3 = (x+3)(x+1) = 0.$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = -3$ и $x_2 = -1$.

Теперь построим таблицу знаков для уравнения $x^2+4x+3$ на основе этих корней:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x<-3 & -3<x<-1 & x>-1 \\ \hline x^2+4x+3 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

2. Решение $x(2x - 1)^2 \leq 0$: Теперь найдем корни уравнения $x(2x - 1)^2 = 0$: $x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2}.$

Построим таблицу знаков для уравнения $x(2x - 1)^2$ на основе этих корней:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x<0 & 0<x<\frac{1}{2} & x>\frac{1}{2} \\ \hline x(2x - 1)^2 & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

3. Объединение интервалов: Теперь объединим интервалы, в которых каждое из неравенств выполнено.

Для $x^2+4x+3 \leq 0$: Неравенство выполняется на интервале $-3 \leq x \leq -1$.

Для $x(2x - 1)^2 \leq 0$: Неравенство выполняется на интервале $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$.

Таким образом, окончательное решение неравенства будет: $-3 \leq x \leq -1$ или $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$.