Question

Розвязати нерівність log_(x)<=log_(5)

Answer 1

$log_{ \sqrt{2} }(x) \leqslant log_{ \sqrt{2} }(5) \\ x \leqslant 5$

ОДЗ: х > 0

$y = log_{ \sqrt{2} }(x)$

возрастающая функция, основание > 1

Ответ: (0;5]

Answer 2

Для того щоб розв'язати нерівність log_(x) <= log_(5), спочатку перетворимо її у більш простий вигляд. Згадаємо основне властивість логарифмів:

log_a(b) <= log_a(c) тоді і тільки тоді, коли b <= c.

Застосуємо це правило до заданої нерівності:

log_(x) <= log_(5)

Заміна: a = 10 (основа логарифму), b = x, c = 5

x <= 5

Таким чином, розв'язком нерівності є x, що належить інтервалу (-∞, 5]. Включення 5 в інтервал означає, що x може бути дорівнює 5.