Question

К окружности с центром в точке О проведены касательные DC и FC (A и B - точки касания). Определите другие углы треугольника ABC, если угол BOA равен 116 градусов.

Answer 1

К окружности с центром в точке О проведены касательные AC и BC (A и B - точки касания). Определите другие углы треугольника ABC, если угол BOA равен 116 градусов.

Решение:

Треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = OB как радиусы окружности, тогда ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠BOA)/2 = 32°.

Радиус проведенный к касательной перпендикулярен.

∠OAC = 90°, тогда ∠BAC = ∠ABC = 90° - ∠OAB = 90° - 32° = 58°

∠BCA = 180° - 2∠ABC = 180° - 2 · 58° = 64°

Ответ: 58°; 58°; 64°.

Answer 2

Для определения других углов треугольника ABC, нам необходимо использовать некоторые свойства касательных к окружности.

Утверждение: Любая касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Из этого утверждения мы можем сделать следующее:

1. Угол между касательной и радиусом к точке касания равен 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO:

Угол BOA равен 116 градусов (дано).

Так как О - центр окружности, то угол OBA равен 90 градусов (по свойству перпендикулярности касательной и радиуса в точке касания).

Теперь мы можем найти угол ABO:

Угол ABO = Угол BOA - Угол OBA Угол ABO = 116° - 90° Угол ABO = 26°

Теперь у нас есть угол ABO, и мы знаем, что угол ABC является прямым углом (так как BC - касательная, и угол касательной и радиуса равен 90 градусов).

Таким образом, угол ABC = 90°.

Теперь давайте найдем угол BAC:

Угол BAC = Угол BAO + Угол OAB Угол BAC = 26° + 90° Угол BAC = 116°

Итак, углы треугольника ABC равны: ∠ABC = 90°, ∠BCA = 116° и ∠CAB = 26°.