Question

Запишите в тригонометрической и показательной форме к.ч. а) z=√3+i б) z=-1+i

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Как-то так я полагаю. Сначала записал в тригонометрической, внизу - в показательной. Вроде все верно.

Answer 2

a) Чтобы записать комплексное число z = √3 + i в тригонометрической и показательной форме, мы должны сначала найти его модуль (расстояние от начала координат до точки z в комплексной плоскости) и аргумент (угол между положительным направлением действительной оси и лучом, исходящим из начала координат и попадающим в точку z).

1. Тригонометрическая форма: Модуль z = |z| = √(√3² + 1²) = √(3 + 1) = 2. Аргумент z = arg(z) = arctan(1/√3) = π/6 (так как 1/√3 = tan(π/6)).

Теперь мы можем записать z в тригонометрической форме: z = 2 * (cos(π/6) + i * sin(π/6)).

2. Показательная форма: z = 2 * e^(i * π/6), где e - основание натурального логарифма.

b) Аналогично, чтобы записать комплексное число z = -1 + i в тригонометрической и показательной форме:

1. Тригонометрическая форма: Модуль z = |z| = √((-1)² + 1²) = √2. Аргумент z = arg(z) = arctan(1/-1) = -π/4 (так как 1/-1 = tan(-π/4)).

Тригонометрическая форма z: z = √2 * (cos(-π/4) + i * sin(-π/4)).

2. Показательная форма: z = √2 * e^(-i * π/4).