Question

Решите уравнение x^-4-5x^-2+4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: пусть x^-2=t   тогда x^-4=t^2

t^2-5t+4=0   корни t=1 или t=4

значит   x^-2=1/x^2=1, x^2=1, x=±1    или  1/x^2= 4  ⇒х^2=1/4, x=±1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно ввести замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению и затем решить его. Допустим, заменим x^(-2) на t:

t = x^(-2)

Теперь уравнение примет вид:

t^2 - 5t + 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или используя формулу дискриминанта.

Факторизация: (t - 4)(t - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

1. t - 4 = 0 => t = 4
2. t - 1 = 0 => t = 1

Теперь восстанавливаем x:

1. t = x^(-2) => 4 = x^(-2) x^2 = 1/4 x = ±√(1/4) = ±1/2

2. t = x^(-2) => 1 = x^(-2) x^2 = 1 x = ±√1 = ±1

Итак, уравнение имеет четыре корня:

x = 1/2, -1/2, 1, -1.