Question

Найдите произведение целых решений неравенства (x+2)⁴-x²-4x<16​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+2)⁴-x²-4x<16​

(x+2)⁴-x²-4x-16​ <0

(x+2)⁴-(x²+4x+16)​ <0

(x+2)⁴-(x²+4x+4+12)​ <0

(x+2)⁴-((х+2)²+12)​ <0

(x+2)⁴-(х+2)²-12 <0

пусть (х+2)²=а≥0

а²-а-12<0

(a+3)(a-4)<0  

-3<a<4

учитываем а≥0

0≤a<4

0≤(х+2)²<4

(х+2)²-4<0

(х+2-2)(х+2+2)<0

х(х+4)<0

x∈(-4;0)

целые решения -1, -2, -3

Ответ -6

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведём его к каноническому виду:

(x + 2)⁴ - x² - 4x < 16

Раскроем скобку:

(x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16) - x² - 4x < 16

Упростим выражение:

x⁴ + 8x³ + 23x² + 28x < 0

Теперь найдём его целые корни. Для этого можно использовать метод перебора:

Подставим различные значения x и определим знак выражения:

При x = -3: (-3)⁴ + 8(-3)³ + 23(-3)² + 28(-3) = 81 - 216 + 207 - 84 = 198 - 300 = -102 (отрицательное)

При x = -2: (-2)⁴ + 8(-2)³ + 23(-2)² + 28(-2) = 16 - 64 + 92 - 56 = 108 - 120 = -12 (отрицательное)

При x = -1: (-1)⁴ + 8(-1)³ + 23(-1)² + 28(-1) = 1 - 8 + 23 - 28 = 24 - 36 = -12 (отрицательное)

При x = 0: 0⁴ + 8(0)³ + 23(0)² + 28(0) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (равно нулю)

При x = 1: 1⁴ + 8(1)³ + 23(1)² + 28(1) = 1 + 8 + 23 + 28 = 29 + 51 = 80 (положительное)

Таким образом, видим, что выражение меняет знак на интервалах (-∞, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, +∞).

Чтобы найти произведение целых решений неравенства, нужно найти их количество и само произведение.

Так как выражение меняет знак на интервалах (-∞, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, +∞), значит, оно будет положительным на интервалах (-2, 0) и (1, +∞).

Поскольку мы ищем целые решения, пробуем целые числа на этих интервалах:

На интервале (-2, 0) решение x = -1.

На интервале (1, +∞) решения x = 2, 3, 4, ...

Таким образом, целые решения данного неравенства: x = -1, 2, 3, 4, ...

Произведение целых решений: (-1) * 2 * 3 * 4 * ...