Question

СРОЧНО!!!! На доске написаны числа 1,2,…,21. За одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1.В условиях предыдущей задачи какое число может быть записано на доске после применения 20 операций?

Answer 1

Ответ:

211

Объяснение:

Очевидно, что после каждой операции становится на одно число меньше, соответственно, после 20-ти на доске останется единственное число. Сумма всех чисел тоже будет уменьшаться на 1 очередной раз. Из этого следует, что окончательное число — сумма всех начальных минус 20, то есть 1+2+...+19+21=(1+19)/2×19+21=19×10+21=211

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит после каждой операции:

1. Первая операция: стираем числа 1 и 2, записываем 1 + 2 - 1 = 2.
2. Вторая операция: стираем числа 2 и 3, записываем 2 + 3 - 1 = 4.
3. Третья операция: стираем числа 4 и 5, записываем 4 + 5 - 1 = 8.
4. Четвертая операция: стираем числа 8 и 9, записываем 8 + 9 - 1 = 16.

И так далее, на каждой итерации мы удваиваем полученное число. Таким образом, после 20 операций мы получим число:

16 * 2^19 = 16 * 524288 = 8388608.

Таким образом, после 20 операций на доске будет записано число 8388608.