Question

Нужно к завторму( к субботе) помогите мне. а то никто не помогает. На доске доске записано число 1001. Двое играют в такую игру. За один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записатьразность этого числа и любого его делителя. Ходы делают поочередно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выйгрыш ?

Answer 1

Ответ:

делители числа :1,7,11,13,77,91,143,1001

следовательно проигрышный будет ход: 1001- 1001 =0;

Следовательно первый ход с делителем ,отличным от 1001 будет выигрышный.

Игра будет продолжаться пока не останется число 1 ,тогда последний игрок вынужденно отнимает последний делитель 1 ,и проиграет.

Answer 2

Эта игра имеет стратегическое решение, и выиграть её можно, если вы знаете правильную стратегию. В этой игре первым ходит игрок, и он может обеспечить себе выигрыш, если будет следовать определенной стратегии.

1. Первый игрок берет число 1001 и находит его наименьший делитель, который больше 1. Наименьший делитель числа 1001, больший 1, равен 7.

2. Первый игрок вычитает 7 из 1001 и записывает на доске результат: 1001 - 7 = 994.

3. Теперь второй игрок должен продолжить игру. Независимо от его действий, первый игрок всегда может следовать стратегии:

   a. Если второй игрок вычитает из 994 делитель, первый игрок просто повторяет этот шаг и вычитает делитель из 994.

   b. Если второй игрок вычитает из 994 число, которое не является делителем 994 (например, 1), то первый игрок вычитает из 994 наименьший делитель этого числа, который больше 1 (например, 2).

Таким образом, первый игрок всегда может следовать этой стратегии, и в конечном итоге на доске останется число, которое равно 1. После этого второй игрок обязан вычесть 1, и на доске останется 0. Первый игрок побеждает.

Итак, первый игрок может обеспечить себе выигрыш, если будет следовать этой стратегии, и играть наилучшим образом.