Question

Решите уравнение 4x - 4x² = 1

Answer 1

Ответ:

1/2.

Объяснение:

4x - 4x² = 1

4x² - 4х + 1 = 0

(2х - 1)² = 0

2х - 1 = 0

2х = 1

х = 1/2.

Ответ: 1/2.

Answer 2

Для решения уравнения 4x - 4x² = 1 сначала приведем его к квадратному виду и затем решим квадратное уравнение.

1. Приведение уравнения к квадратному виду: 4x - 4x² = 1

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратный трехчлен равный нулю: 4x² - 4x + 1 = 0

2. Решение квадратного уравнения: Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).

Для уравнения 4x² - 4x + 1 = 0: a = 4, b = -4, c = 1

Дискриминант (D) = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (корень кратности 2).

3. Нахождение корня: Для уравнения ax² + bx + c = 0 с дискриминантом D = 0, корень можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2

Таким образом, уравнение 4x - 4x² = 1 имеет один корень x = 1/2.