Question

X^3+x^2+x+1=0 решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

x=-1

Объяснение:

(x³+x²)+(x+1)=0

x²(x+1)+(x+1)=0

(x+1)(x²+1)=0

x+1=0 или  x²+1=0

x=-1      x²=-1 - корней нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, вы можете использовать методы аналитической геометрии или численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Однако, я могу предоставить вам аналитическое решение данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой Кардано.

Пусть у нас есть кубическое уравнение вида: x^3 + ax^2 + bx + c = 0

Для вашего уравнения x^3 + x^2 + x + 1 = 0, мы можем сопоставить a = 1, b = 1 и c = 1.

1. Вычислим дискриминант: Δ = (q^2 + p^3/27), где p = (3ac - b^2)/3a^2 и q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/27a^3.

Для нашего уравнения, p = (3(1)(1) - (1)^2)/(3(1)^2) = 0 и q = (2(1)^3 - 9(1)(1)(1) + 27(1)^2(1))/(27(1)^3) = 1/27.

Δ = (1/27)^2 + (0)^3/27 = 1/729.

2. Если Δ > 0, то уравнение имеет три различных действительных корня. Если Δ = 0, то уравнение имеет кратный корень и два различных действительных корня. Если Δ < 0, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных сопряженных корня.

В нашем случае Δ = 1/729 > 0, поэтому уравнение имеет три различных действительных корня.

3. Найдем значение t: t = ∛(-q/2 + √(Δ)) + ∛(-q/2 - √(Δ)).

t = ∛(-(1/27)/2 + √(1/729)) + ∛(-(1/27)/2 - √(1/729)). t = ∛(-1/54 + 1/27) + ∛(-1/54 - 1/27). t = ∛(1/54) + ∛(-2/54).

4. Найдем значения x1, x2 и x3: x1 = t - a/3. x2 = ωt - a/3, где ω = (-1 + √3i)/2. x3 = ω^2t - a/3, где ω^2 = (-1 - √3i)/2.

Подставляем значения a = 1, t и ω в уравнения:

x1 = t - 1/3. x2 = (-1 + √3i)t - 1/3. x3 = (-1 - √3i)t - 1/3.

Таким образом, получаем три корня уравнения x^3 + x^2 + x + 1 = 0:

x1 = t - 1/3. x2 = (-1 + √3i)t - 1/3. x3 = (-1 - √3i)t - 1/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что это аналитическое решение и может быть представлено в комплексных числах.