Question

Найдите два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 61, а их среднее геометрическое равно 60.Помогите пожалуйста!Через систему

Answer 1

пусть х одно натуральное число у второе натуральное число

x+y/2=61 и √(х×у)=60

х+у=122   и  х×у=3600

домнажаем первую часть на -х вторую на -1

-х²-ху=-122х   и        ху=3600

складываем и получаем -х²+122х-3600=0

решаем как обычное квадратное уравнение

(-122±√(122²-4×-1×-3600))/-2=50 и 72

50+х/2=122 ⇒ у=72 я не буду находить у через 72 так как получится 50

ответ: 50 и 72

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как "а" и "b". У нас есть два условия:

1. Среднее арифметическое равно 61: (a + b) / 2 = 61

2. Среднее геометрическое равно 60: sqrt(a * b) = 60

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение среднего арифметического из первого уравнения во второе уравнение:

(a + b) / 2 = 61 a + b = 2 * 61 a + b = 122

Теперь, зная сумму "a" и "b", мы можем найти "a" и "b", проверив все пары натуральных чисел, которые в сумме дают 122:

a = 1, b = 121 (среднее геометрическое 60.5, не подходит) a = 2, b = 120 (среднее геометрическое 60, подходит!)

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющих условиям, равны 2 и 120.