Question

Найдите все простые числа p и q такие, что: а) 5p + 17q = 140; б) 7p + 3q = 86. Можно без метода подстановки, и не те варианты, которые на всех сайтах в инете. Как решать , когда выражаешь одну переменную , что дальше, кто-нибудь объясните прошуууу

Answer 1

Не знаю, что там на сайтах, но решение такое.

Answer 2

Для нахождения всех простых чисел p и q, удовлетворяющих данным уравнениям, мы можем использовать метод подстановки и исключения. В данном случае, нам не нужно проверять все простые числа, чтобы найти решения, можно воспользоваться методами алгебры.

а) 5p + 17q = 140

Для начала, заметим, что существуют ограничения на значения p и q:

1. Так как у нас линейное уравнение, p и q могут принимать только целочисленные значения.
2. Отметим, что 5p + 17q является четным числом, так как 5p (где p — целое) является четным числом, а 17q — тоже четное число (17 умножить на любое целое число дает четный результат).
3. Из уравнения следует, что 140 — четное число, а значит, и сумма 5p + 17q должна быть четной.

Теперь рассмотрим возможные значения q:

• Если q — четное простое число (кроме 2), то 17q — четное число (четное простое число, кроме 2, умноженное на любое целое число дает четный результат). Тогда 5p должно быть также четным, но четное простое число, кроме 2, не существует, так как они все делятся на 2 без остатка.

• Если q = 2, то у нас получится уравнение: 5p + 17*2 = 140 => 5p = 106. Однако 106 не делится на 5 без остатка, поэтому решения с q = 2 не существует.

• Остается вариант, что q = 17 (единственное нечетное простое число среди данных) и 5p = 140 - 17*17 = 37. Но 37 не делится на 5 без остатка, и поэтому такое решение не подходит.

Таким образом, уравнение a) не имеет решений среди простых чисел p и q.

б) 7p + 3q = 86

Аналогично, рассмотрим возможные значения q:

• Если q — четное простое число (кроме 2), то 3q — четное число (четное простое число, кроме 2, умноженное на любое целое число дает четный результат). Тогда 7p должно быть также четным, но четное простое число, кроме 2, не существует, так как они все делятся на 2 без остатка.

• Если q = 2, то у нас получится уравнение: 7p + 3*2 = 86 => 7p = 80. Однако 80 не делится на 7 без остатка, поэтому решения с q = 2 не существует.

• Остается вариант, что q = 3 и 7p = 86 - 3*3 = 77. Но 77 не делится на 7 без остатка, и поэтому такое решение не подходит.

Таким образом, уравнение б) также не имеет решений среди простых чисел p и q.

Итак, уравнения не имеют решений среди простых чисел.