Question

За 15 дней Миша съел 100 конфет. Верно ли утверждение: найдутся хотя бы два дня, в которые Миша съел одинаковое количество конфет.

Answer 1

Да.

Допустим, в первый день Миша вообще не ел конфет. 0

Во второй - 1,

Во третий - 2, и так далее до

15 дня - 14 конфет

Дальше задачу можно решать 2-мя способами

1)Это можно записать как арифметическую прогрессию с а1=0, d=1, n=15

Тогда сумма S15=(0+14)/2*15=7*15= 105, что явно больше 100

То есть мы взяли самый благоприятный для нас вариант, но он не подходит нам

Следовательно, абсолютно точно есть 2 дня с повторяющимся количеством конфет

2)Если сложить количество всех конфет, которые сьел бы Миша за эти 15 дней, каждый день кушая разное количество, получится также 105, поэтому, повторяя заключение из 1-го варианта, ответ: да, верно

Answer 2

Да, верное утверждение. Это является примером принципа, известного как "парадокс дней рождения". В данном случае мы рассматриваем не дни рождения, а дни, в которые Миша съел конфеты.

Если Миша съел 100 конфет за 15 дней, то среднее количество конфет, которое он съедал в день, равно 100/15 ≈ 6.67 (здесь мы игнорируем возможные остатки).

Теперь предположим, что каждый день Миша съедал разное количество конфет, и ни в один день не съел столько же, сколько в другой день. Это означает, что в какой-то день он съел меньше 6 конфет, а в какой-то день - больше 6 конфет. Но сумма съеденных конфет за 15 дней равна 100, и это не может быть, если Миша съедал разное количество конфет каждый день.

Поэтому обязательно найдутся хотя бы два дня, в которые Миша съел одинаковое количество конфет. Это неизбежно, потому что если исключить возможность повторения количества конфет в течение 15 дней, то сумма съеденных конфет будет всегда меньше или больше 100, что недопустимо в данном случае.